理論力學(xué)分為靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)，顧名思義，這是打基礎(chǔ)的純理論；材料力學(xué)里面很多東西比較微觀，經(jīng)常會(huì)講到到某個(gè)截面上某個(gè)微小部分的力學(xué)分析，基本上就是對(duì)某個(gè)桿件的某些截面和節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分析；結(jié)構(gòu)力學(xué)主要涉及體系分析，分析中會(huì)忽略一些不必要的條件，比如桿件的軸向變形，而這部分在材料力學(xué)里面還專門論述過(guò)。

除此之外，還有流體力學(xué)和土力學(xué)，相對(duì)來(lái)說(shuō)，流體力學(xué)用的不是很多，土力學(xué)經(jīng)驗(yàn)公式太多了，在實(shí)踐中非常依賴于經(jīng)驗(yàn)和資料的積累。今天我們來(lái)聊一聊材料力學(xué)，有不對(duì)的地方，歡迎大家指正啊！

理論力學(xué)，研究剛體，研究力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系；材料力學(xué)，研究變形體，研究力與變形的關(guān)系。

 

材料力學(xué) (strength of materials) 主要研究對(duì)象是彈性體。對(duì)于彈性體，除了平衡問(wèn)題外，還將涉及到變形以及力和變形之間的關(guān)系。此外，由于變形，在材料力學(xué)中還將涉及到彈性體的失效以及與失效有關(guān)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。

將材料力學(xué)理論和方法應(yīng)用于工程，即可對(duì)桿類構(gòu)件或零件進(jìn)行常規(guī)的靜力學(xué)設(shè)計(jì)，包括強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性設(shè)計(jì)。

材料力學(xué)的基本概念

在工程靜力學(xué)中，忽略了物體的變形，將所研究的對(duì)象抽象為剛體。實(shí)際上，任何固體受力后其內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)之間均將產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，使其初始位置發(fā)生改變，稱之為位移 (displacement)，從而導(dǎo)致物體發(fā)生變形。

工程上，絕大多數(shù)物體的變形均被限制在彈性范圍內(nèi)，即當(dāng)外加載荷消除后，物體的變形隨之消失，這時(shí)的變形稱為彈性變形 (elastic deformation)，相應(yīng)的物體稱為彈性體 (elastic body)。

材料力學(xué)所涉及的內(nèi)容分屬于兩個(gè)學(xué)科：

固體力學(xué) (solid mechanics)，即研究物體在外力作用下的應(yīng)力、變形和能量，統(tǒng)稱為應(yīng)力分析 (stress analysis)。但是，材料力學(xué)又不同于固體力學(xué)，材料力學(xué)所研究的僅限于桿類物體，例如桿、軸、梁等。

材料科學(xué) (materials science) 中的材料的力學(xué)行為 (behaviors of materials)，即研究材料在外力和溫度作用下所表現(xiàn)出的力學(xué)性能 (mechanical properties) 和失效 (failures) 行為。但是，材料力學(xué)所研究的僅限于材料的宏觀力學(xué)行為，不涉及材料的微觀機(jī)理。

力學(xué)特性是指在外力作用下材料變形與所受外力之間的關(guān)系，以及材料抵抗變形和破壞的能力，這些力學(xué)特性均需通過(guò)材料試驗(yàn)確定。

以上兩方面的結(jié)合，使材料力學(xué)成為工程設(shè)計(jì) (engineering design) 的重要組成部分，即設(shè)計(jì)出桿狀構(gòu)件或零部件的合理形狀和尺寸，以保證它們具有足夠的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性。

材料力學(xué)與工程應(yīng)用

 

強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性是衡量構(gòu)件承載能力的三個(gè)方面，材料力學(xué)就是研究構(gòu)件承載能力的一門科學(xué)。對(duì)構(gòu)件在荷載作用下正常工作的要求：

·      具有足夠的強(qiáng)度：荷載作用下不斷裂，荷載去除后不產(chǎn)生過(guò)大的永久變形（塑性變形）；

·      具有足夠的剛度：荷載作用下的彈性變形不超過(guò)工程允許范圍；

·      滿足穩(wěn)定性要求：對(duì)于理想中心壓桿是指，荷載作用下桿件能保持原有形態(tài)的平衡。

材料力學(xué)的任務(wù)就是在滿足強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的要求下，為設(shè)計(jì)既經(jīng)濟(jì)又安全的構(gòu)件提供必要的理論基礎(chǔ)和計(jì)算方法。

材料力學(xué)的研究對(duì)象

構(gòu)件的分類：桿件、板殼、塊體。

 

材料力學(xué)主要研究的構(gòu)件從幾何上多抽象為桿件，而且大多數(shù)抽象為直桿。

桿，縱向尺寸>>橫向尺寸，如柱、軸、梁；直桿，軸線為直線，橫截面與軸線垂直。

直桿，軸線為直線的桿；曲桿，軸線為曲線的桿。等截面桿，橫截面大小形狀不變的桿；變截面桿，橫截面大小或形狀變化的桿。材料力學(xué)中的主要研究對(duì)象是等截面桿。

 

01關(guān)于材料的基本假定

組成構(gòu)件的材料，其微觀結(jié)構(gòu)和性能一般都比較復(fù)雜。研究構(gòu)件的應(yīng)力和變形時(shí)，如果考慮這些微觀結(jié)構(gòu)上的差異，不僅在理論分析中會(huì)遇到極其復(fù)雜的數(shù)學(xué)和物理問(wèn)題，而且在將理論應(yīng)用于工程實(shí)際時(shí)也會(huì)帶來(lái)極大的不便。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，在材料力學(xué)中需要對(duì)材料作了一些合理的假定。

(1) 均勻連續(xù)性假定

均勻連續(xù)性假定 (homogenization and continuity assumption) ，假定材料無(wú)空隙、均勻地分布于物體所占的整個(gè)空間。從微觀結(jié)構(gòu)看，材料的粒子當(dāng)然不是處處連續(xù)分布的，但從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度看，只要所考察的物體幾何尺寸足夠大，而且所考察的物體中的每一“點(diǎn)”都是宏觀上的點(diǎn)，則可以認(rèn)為物體的全部體積內(nèi)材料是均勻、連續(xù)分布的。根據(jù)這一假定，物體內(nèi)的受力、變形等力學(xué)量，可以表示為各點(diǎn)坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，從而有利于建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

·      均勻連續(xù)問(wèn)題：微觀不連續(xù)，宏觀連續(xù)。

·      連續(xù)性假設(shè)：從受力構(gòu)件內(nèi)任意取出的體積單元內(nèi)均不含空隙，變形必須滿足幾何相容條件，變形后的固體內(nèi)既無(wú)“空隙”，亦不產(chǎn)生“擠入”現(xiàn)象。

·      均勻性假設(shè)：各點(diǎn)處材料的力學(xué)性能相同。對(duì)常用工程材料，尚有各向同性假設(shè)。

(2) 各向同性假定

各向同性與各向異性：

·      微觀各向異性，宏觀各向同性；

·      微觀各向異性，宏觀各向異性。

各向同性假定 (isotropyassumption)，假定彈性體在所有方向上均具有相同的物理和力學(xué)性能。根據(jù)這一假定，可以用一個(gè)參數(shù)描寫(xiě)各點(diǎn)在各個(gè)方向上的某種力學(xué)性能（沿不同方向力學(xué)性能不同的材料稱為各向異性材料，如木材、膠合板、纖維增強(qiáng)材料等）。

大多數(shù)工程材料雖然微觀上不是各向同性的，例如金屬材料，其單個(gè)晶粒呈結(jié)晶各向異性 (anisotropyofcrystallographic)，但當(dāng)它們形成多晶聚集體的金屬時(shí)，呈隨機(jī)取向，因而在宏觀上表現(xiàn)為各向同性。

(3) 小變形假定

小變形假定 (assumptionofsmalldeformation)，假定物體在外力作用下所產(chǎn)生的變形與物體本身的幾何尺寸相比是很小的，甚至可以略去不計(jì)。根據(jù)這一假定，當(dāng)考察變形固體的平衡問(wèn)題時(shí)，一般可以略去變形的影響，因而可以直接應(yīng)用工程靜力學(xué)方法。

不難發(fā)現(xiàn)，在工程靜力學(xué)中，實(shí)際上已經(jīng)采用了上述關(guān)于小變形的假定。因?yàn)閷?shí)際物體都是可變形物體，所謂剛體便是實(shí)際物體在變形很小時(shí)的理想化，即忽略了變形對(duì)平衡和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的影響。從這個(gè)意義上講，在材料力學(xué)中，當(dāng)討論絕大部分平衡問(wèn)題時(shí)，仍將沿用剛體概念，而在其它場(chǎng)合，必須代之以變形體的概念。此外，以后的分析中還會(huì)發(fā)現(xiàn)，小變形假定在分析變形幾何關(guān)系等問(wèn)題時(shí)，將使問(wèn)題大力簡(jiǎn)化。

 

如圖，δ 遠(yuǎn)小于構(gòu)件的最小尺寸，所以通過(guò)節(jié)點(diǎn)平衡求各桿內(nèi)力時(shí)，把支架的變形略去不計(jì)。計(jì)算得到很大的簡(jiǎn)化。概括起來(lái)講，在材料力學(xué)中是把實(shí)際材料看作均勻、連續(xù)、各項(xiàng)同性的可變形固體，且在大多數(shù)場(chǎng)合下局限在彈性變形范圍內(nèi)和小變形條件下進(jìn)行研究。

02彈性桿件的外力與內(nèi)力

(1) 外力

作用在結(jié)構(gòu)構(gòu)件上的外力包括外加載荷和約束力，二者組成平衡力系。外力分為體積力和表面力，簡(jiǎn)稱體力和面力。體力分布于整個(gè)物體內(nèi)，并作用在物體的每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)上。重力、磁力以及由于運(yùn)動(dòng)加速度在質(zhì)點(diǎn)上產(chǎn)生的慣性力都是體力；面力是研究對(duì)象周圍物體直接作用在其表面上的力。

外力是來(lái)自構(gòu)件外部的力（載荷、約束反力），按外力作用的方式分類：

·      體積力：連續(xù)分布于物體內(nèi)部各點(diǎn)的力，如重力和慣性力；

·      分布力：連續(xù)分布于物體表面上的力。如油缸內(nèi)壁的壓力，水壩受到的水壓力等均為分布力。

·      集中力：若外力作用面積遠(yuǎn)小于物體表面的尺寸，可作為作用于一點(diǎn)的集中力。如火車輪對(duì)鋼軌的壓力等。

 

按外力與時(shí)間的關(guān)系分類：

·      靜載：載荷緩慢地由零增加到某一定值后，就保持不變或變動(dòng)很不顯著，稱為靜載；

·      動(dòng)載：載荷隨時(shí)間而變化，如交變載荷和沖擊載荷。

 

內(nèi)力與內(nèi)力分量

考察兩根材料和尺寸都完全相同的直桿，所受的載荷 (FP) 大小亦相同，但方向不同。那么，哪一個(gè)容易發(fā)生破壞呢？

梁將遠(yuǎn)先于拉桿發(fā)生破壞，而且二者的變形形式也是完全不同的。可見(jiàn)，在材料力學(xué)中不僅要分析外力，而且要分析內(nèi)力。

材料力學(xué)中的內(nèi)力不同于工程靜力學(xué)中物體系統(tǒng)中各個(gè)部分之間的相互作用力，也不同于物理學(xué)中基本粒子之間的相互作用力，而是指構(gòu)件受力后發(fā)生變形，其內(nèi)部各點(diǎn)（宏觀上的點(diǎn)）的相對(duì)位置發(fā)生變化，由此而產(chǎn)生的附加內(nèi)力，即變形體因變形而產(chǎn)生的內(nèi)力。這種內(nèi)力確實(shí)存在，例如受拉的彈簧，其內(nèi)力使彈簧恢復(fù)原狀；人用手提起重物時(shí)，手臂肌肉內(nèi)便產(chǎn)生內(nèi)力等等。

04截面法

為了揭示承載物體內(nèi)的內(nèi)力，通常采用截面法 (section method)。這種方法是用一假想截面，將處于平衡狀態(tài)下的承載物體截為A、B兩部分。為了使其中任意一部分保持平衡，必須在所截的截面上作用某個(gè)力系，這就是A、B兩部分相互作用的內(nèi)力。根據(jù)牛頓第三定律，作用在A部分截面上的內(nèi)力與作用在B部分同一截面上的內(nèi)力在對(duì)應(yīng)的點(diǎn)上，大小相等、方向相反。

 

確定桿件橫截面上的內(nèi)力分量的基本方法是截面法，一般包含下列步驟：

·      首先應(yīng)用工程靜力學(xué)方法，確定作用在桿件上的所有未知的外力。

·      在所要考察的橫截面處，用假想截面將桿件截開(kāi)，分為兩部分。

·      考察其中任意一部分的平衡，在截面形心處建立合適的直角坐標(biāo)系，由平衡方程計(jì)算出各個(gè)內(nèi)力分量的大小與方向。

·      考察另一部分的平衡，以驗(yàn)證所得結(jié)果的正確性。

需要注意的是：

·      當(dāng)用假想截面將桿件截開(kāi)，考察其中任意一部分平衡時(shí)，實(shí)際上已經(jīng)將這一部分當(dāng)作剛體，所以所用的平衡方法與在工程靜力學(xué)中的剛體平衡方法完全相同。

 

·      注意區(qū)別于理論力學(xué)中的內(nèi)力。

05彈性體受力與變形特征

由于整體平衡的要求，對(duì)于截開(kāi)的每一部分也必須是平衡的。因此，作用在每一部分上的外力必須與截面上分布內(nèi)力相平衡，組成平衡力系。這是彈性體受力、變形的第一個(gè)特征。彈性體受力后發(fā)生的變形也不是任意的，必須滿足協(xié)調(diào) (compatibility) 一致的要求。這是彈性體受力、變形的第二個(gè)特征。

 

彈性體的內(nèi)力分量與變形有關(guān)，不同的變形形式對(duì)應(yīng)著不同的內(nèi)力分量。

應(yīng)力就是單位面積上的內(nèi)力？工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要，因?yàn)?span lang="EN-US">“破壞”或“失效”往往從內(nèi)力集度最大處開(kāi)始。

正應(yīng)力、剪應(yīng)力與內(nèi)力分量之間的關(guān)系：

·      內(nèi)力分量是截面上分布內(nèi)力系的簡(jiǎn)化結(jié)果。應(yīng)用積分方法，不難得到正應(yīng)力與軸力、彎矩之間的關(guān)系式，剪應(yīng)力與扭矩、剪力之間的關(guān)系式。

·      當(dāng)外力已知時(shí)，可由平衡方程求得內(nèi)力分量—靜定問(wèn)題。

·      當(dāng)內(nèi)力分量已知時(shí)，只能確定應(yīng)力與相關(guān)內(nèi)力分量之間的關(guān)系，卻無(wú)法求得各點(diǎn)應(yīng)力—超靜定問(wèn)題。